大きな素数を
手元でつくる。
範囲を選んで、素数リストを生成・保存するWindowsアプリ。
ダウンロードが大変な大容量のリストも、自分のPCで用意できます。
操作は生成ボタンを押すだけ
- 01範囲を選ぶ大きな値の周辺も指定
- 02手元で生成する容量の見積もり・中断と再開
- 03好きな形式で保存
ワンクリックで巨大な素数リストを生成
開発PC（Intel Core i9-9900K）での実測例。2〜100億・BIN形式・保存整合性の確認を含む。所要時間は範囲・形式・PCによって変わります。
この巨大な素数リストで、
まだ知らない傾向を発見できるかも。
数字を数える。間隔を比べる。並べ方を変える。
ただの数の列に見えても、眺め方を変えると、不思議なクセが顔を出します。
約25%ずつ。
なのに、続きにくい。
つくった数字を眺めると、
思いがけないクセが見えてくる。
5より大きい素数の末尾は、1・3・7・9。ひとつずつ数えると同じくらいなのに、並び順には偏りがあります。数字を切り替えて、確かめてみませんか。
次は、どの末尾になる？
前の末尾が1のとき、次も1になるのは16.38%。独立で均等な4択の25%より少なくなります。
5より大きく100万以下の素数78,495個を集計。連続する78,494組のうち、前の末尾が同じ組を比べています。
均等に出るなら、並びもランダム？
出現率が均等でも、隣り合う数字が独立とは限りません。4種類を独立に25%ずつ選ぶなら、同じ末尾が続く割合も25%。この素数列では、同じ末尾の組を全部合わせても約15.35%です。
末尾1が続く181→191のような組もあります。続きにくいというのは、たくさん数えたときの偏り。ひとつひとつの数の次を、必ず言い当てられるルールではありません。
約25%は、大きな範囲で近づく割合。有限の範囲では少しずれます。「なぜ？」の先には、証明されたことと、まだ研究中のことがあります。理由を読んでみる →
数の列を、ちょっと違う目で。
順番、間隔、並べ方。眺め方を変えると、次の不思議が見えてきます。
素数のすぐそばに、また素数。
11と13、17と19。差が2の組を双子素数と呼びます。間の数をひとつ挟んで、素数がまた現れます。100までには8組。5は、3との組にも7との組にも登場します。
このふたり組は、ずっと見つかる？
無限にあるかどうかは、まだ解けていません。小さな数で見つけやすい並びにも、数学者が答えを探し続けている問いが隠れています。双子素数予想について
急に、素数がいなくなる。
113の次は127。その間には、素数でない数が13個も続きます。119は7×17、121は11×11。奇数だから素数、とはいきません。近くに並んだり、遠くへ離れたりするのです。
もっと長いすき間も作れる？
いくらでも長く作れます。1×2×…×10をNとすると、N+2は2、N+3は3、同じようにN+10は10で割り切れます。掛ける数を増やすと、素数のない区間も長くなります。
並べ直すだけで、模様が浮かぶ。
中央の1から、整数をらせん状に並べます。素数の場所だけに点を打つと、斜めの筋が現れます。ウラムのらせんという並べ方。数字のリストでは見つけにくかった偏りが、目で見える模様になります。
筋の上は、全部素数？
いいえ。筋に見える並びにも、素数でない場所があります。規則正しい模様に見えても、ところどころに空白がある。そこも、この図の面白さです。らせんの仕組み
数が大きくなると、出会いが減る。
同じ1000個の整数でも、この3区間にある素数は168、106、81個。大きな数へ進むと、素数は全体としてまばらになります。それでも、どこかで終わってしまうことはなく、無限にあります。
隣の区間では、必ず減る？
必ずではありません。区間ごとの件数は増えたり減ったりします。広い範囲の傾向と、身近な区間の揺れは別。いつも滑らかに減るわけではないのです。素数の分布について
40回つづく、素数の式。
n²+n+41に0、1、2……を入れると、41、43、47、53……。0〜39の40回は、出てくる数がすべて素数になります。数学者オイラーの有名な式。ずっと続きそうに見えてきます。
では、40を入れると？
40²+40+41 = 1681 = 41×41。ここで連続が途切れます。何度も同じ結果が出ることと、いつでも成り立つことの違いを、数字ひとつで見せてくれます。この式について
どちらから読んでも、同じ。
131や313は、逆から読んでも同じ数。そんな回文数の中の素数を、回文素数と呼びます。割り切れるかを調べる楽しみと、数字の形を探す楽しみが、ひとつの数の中で出会います。
121も、回文素数？
回文数ですが、121 = 11×11なので素数ではありません。十進数で桁数が偶数の回文は11で割り切れます。その中で素数になれるのは11だけです。11が特別な理由
ダウンロードが大変な素数リストも、手元で作る。
100京（10¹⁸）までの範囲から、大きな値の周辺だけを調べたり、必要な区間をまとめてリストにしたり。TXT・CSV・TSV・JSON・BINの5形式に対応します。出力した数字は、表計算や自作プログラムで解析できます。
Windows x64、日本語・英語対応。最新開発版1.0.6の紹介です。配信中の版・価格・体験条件はMicrosoft Storeで確認できます。
大きなリストを、扱いやすく。
生成前に容量とファイル数を見積もり、空き容量を確認できます。大容量の出力はファイルを分割でき、中断した処理も再開できます。時間と容量は、範囲やPCで変わります。
保存整合性の確認で破損・形式・順序・件数を調べ、全件独立検証で別の計算実装の素数列と照合します。生成条件と結果はレポートに残せます。
CLI・AIから、生成と分析。
CLIは、コマンドでアプリを操作する仕組みです。同梱のriragon-prime.exeでは、範囲に加えて素数の個数も指定できます。PCでコマンドを実行できるAIに生成を頼む案内は、設定 → CLIでコピーできます。
生成済みデータは、gapsで間隔、densityで密度、probeで指定値の前後を調べられます。操作と集計の手順は、使い方ページへ。
使い方や、困ったことについて。
よくあるご質問をご案内します。
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